ہارمونک آسیلیٹر کیا ہے: بلاک ڈایاگرام اور اس کی اقسام

آسان ہارمونک تحریک 1822 میں فرانسیسی ریاضی دان بیرن ژان بیپٹسٹ جوزف فوئیر نے ایجاد کی تھی۔ ایڈون آرمسٹرونگ (18 ویں ڈی ای سی 1890 سے یکم فروری 1954) نے اپنے تجربات میں 1992 میں گیس کا مشاہدہ کیا اور الیگزنڈر میسینر (14 ویں ایس ای پی 1883 سے تیسری جنوری 1958) نے ایجاد کی۔ oscillators مارچ 1993 میں۔ ہارمونک اصطلاح لاطینی لفظ ہے۔ اس مضمون میں ہارمونک آکسیلیٹر کا جائزہ لیا گیا ہے جس میں اس کی تعریف ، قسم اور اس کے استعمال شامل ہیں۔

ہارمونک آسیلیٹر کیا ہے؟

ہارمونک آسکیلیٹر کو ایک تحریک کے طور پر بیان کیا جاتا ہے جس میں طاقت توازن نقطہ سے براہ راست ذرات سے متناسب ہوتی ہے اور یہ سینوسائڈل ویوفورم میں پیداوار پیدا کرتی ہے۔ وہ قوت جو ہم آہنگی کا سبب بنتی ہے تحریک ریاضی کے طور پر اظہار کیا جا سکتا ہے

F = -Kx

کہاں،

F = قوت بحال کرنا

K = بہار مستقل

ایکس = توازن سے دوری

ہارمونک آکسیلیٹر کا بلاک ڈایاگرام

ہم آہنگی کی تحریک میں ایک نقطہ ہے جس میں نظام دوبدو ہوتا ہے ، اور وہ قوت جو بڑے پیمانے پر بار بار اسی مقام پر آجاتی ہے جہاں سے یہ شروع ہوتی ہے ، قوت کو بحالی قوت کہا جاتا ہے اور نقطہ کو توازن نقطہ یا مطلب مقام کہتے ہیں۔ یہ آکسیلیٹر a کے نام سے بھی جانا جاتا ہے لکیری ہارمونک آکسیلیٹر . فعال سے توانائی بہتی ہے اجزاء دوپٹہ میں غیر فعال اجزاء کو

بلاک ڈا یآ گرام

ہارمونک آکسیلیٹر کا آریھ بلاک کریں پر مشتمل ہوتا ہے ایک یمپلیفائر اور ایک تاثراتی نیٹ ورک۔ یمپلیفائر سگنلوں کو بڑھانے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے اور یہ کہ ایمپلیفائڈ سگنل ایک آراء والے نیٹ ورک کے ذریعے گزر جاتے ہیں اور آؤٹ پٹ پیدا کرتے ہیں۔ جہاں vi ان پٹ وولٹیج ہے وہاں Vo آؤٹ پٹ وولٹیج ہے اور VF فیڈ بیک وولٹیج ہے۔

مثال

بہار پر بڑے پیمانے پر: موسم بہار بحالی قوت فراہم کرتا ہے جو بڑے پیمانے پر تیز ہوجاتا ہے اور بحالی قوت کا اظہار اسی طرح کیا جاتا ہے

ایف = ما

جہاں ‘م’ بڑے پیمانے پر ہے اور اے ایک ایکسلریشن ہے۔

بڑے پیمانے پر بہار

بہار ایک بڑے پیمانے پر (ایم) اور طاقت (ایف) پر مشتمل ہے۔ جب طاقت ایک نقطہ x = 0 پر بڑے پیمانے پر کھینچتی ہے اور صرف ایکس پر منحصر ہوتی ہے - بڑے پیمانے کی پوزیشن اور موسم بہار کی مستقل طور پر ایک حرف k کی نمائندگی ہوتی ہے۔

ہارمونک آسیلیٹر کی اقسام

اس آکسیلیٹر کی اقسام میں بنیادی طور پر درج ذیل شامل ہیں۔

زبردستی ہارمونک آسیلیٹر

جب ہم سسٹم کی حرکت پر بیرونی طاقت کا اطلاق کرتے ہیں تو پھر اس حرکت کو جبری ہارمونک آسکیلیٹر کہا جاتا ہے۔

نم ہارمونک آسیلیٹر

اس آکسیلیٹر کی تعریف اس طرح کی گئی ہے ، جب ہم سسٹم پر بیرونی طاقت کا اطلاق کرتے ہیں ، تب آسکیلیٹر کی حرکت کم ہوجاتی ہے اور کہا جاتا ہے کہ اس کی حرکت نم ہارمونک موشن ہے۔ وہاں تین طرح کے نم ہارمونک آسکیلیٹر ہیں

damping-waveforms

اوور ڈمپڈ

جب نظام آہستہ آہستہ توازن نقطہ کی طرف بڑھتا ہے تو پھر کہا جاتا ہے کہ یہ حد سے زیادہ ہارمونک آسکیلیٹر ہے۔

نم کے تحت

جب نظام تیزی سے توازن نقطہ کی طرف بڑھتا ہے تو پھر کہا جاتا ہے کہ یہ حد سے زیادہ ہارمونک آسکیلیٹر ہے۔

تنقید آمیز

جب نظام توازن نقطہ کے بارے میں متcعل کیے بغیر تیزی سے حرکت کرتا ہے تو پھر کہا جاتا ہے کہ یہ حد سے زیادہ ہارمونک آسکیلیٹر ہے۔

کوانٹم

اس کی ایجاد میکس بوورن ، ورنر ہائزنبرگ اور ولف گینگ پاؤلی نے 'یونیورسٹی آف گوٹینگن' میں کی تھی۔ لفظ کوانٹم لاطینی لفظ ہے اور کوانٹم کے معنی توانائی کی ایک چھوٹی سی مقدار ہے۔

زیرو پوائنٹ انرجی

صفر نکاتی توانائی کو زمینی ریاستی توانائی کے نام سے بھی جانا جاتا ہے۔ اس کی وضاحت اس وقت کی جاتی ہے جب زمینی ریاستی توانائی ہمیشہ صفر سے زیادہ ہوتی ہے اور یہ تصور جرمنی میں میکس پلانک اور 1990 میں تیار کردہ فارمولے نے دریافت کیا ہے۔

اوسیدگی سے بھرا ہوا سادہ ہارمونک اوسلیٹر مساوات

دو طرح کی توانائیاں ہیں وہ متحرک توانائی اور ممکنہ توانائی ہیں۔ متحرک توانائی اور ممکنہ توانائی کا مجموعہ مجموعی توانائی کے برابر ہے۔

E = K + U ………………. عق (1)

جہاں E = کل توانائی

K = حرکی توانائی

U = ممکنہ توانائی

جہاں k = k = 1/2 mv^دو………… ایک (2)

U = 1/2 کلو میٹر^دو………… ایک (3)

oscillation-ਚੱਕਰ- ​​برائے اوسط اقدار

متحرک اور ممکنہ توانائی کی اوسط قدریں ہر دوائی سائیکل کے برابر ہیں

کہاں v^دو= وی^دو(TO^دو-ایکس^دو) ……. ایک (4)

متبادل (4) EQ (2) اورق (3) میں متبادل حاصل کریں گے

k = 1/2 میٹر [ڈبلیو^دو(TO^دو-ایکس^دو)]

= 1/2 میٹر [آو کوس (ڈبلیو ٹی + ø)₀)]^دو……. ایکق (5)

U = 1/2 کلو میٹر^دو

= 1/2 ک [ایک گناہ (wt + ø₀)]^دو……. ایک (6)

متبادل (5) اورق (6) میںق (1) میں متبادل توانائی کی کل قیمت ملے گی

E = 1/2 میٹر [ڈبلیو^دو(TO^دو-ایکس^دو)] + 1/2 کلومیٹر^دو

= 1/2 میٹر ڈبلیو^دو-1/2 میٹر ڈبلیو^دوTO^دو+ 1/2 کلومیٹر^دو

= 1/2 میٹر ڈبلیو^دوTO^دو+1/2 x^دو(کے میگاواٹ^دو) ……. ایک (7)

کہاں mw^دو= K ، اس قدر کو EQ میں تبدیل کریں (7)

E = 1/2 K A^دو- 1/2 Kx^دو+ 1/2 x^دو= 1/2 K A^دو

کل توانائی (E) = 1/2 K A^دو

ایک وقت کی مدت کے لئے اوسط توانائیاں اس طرح ظاہر کی گئیں

TO_اوسط= یو_اوسط= 1/2 (1/2 K A^دو)

ہارمونک آسیلیٹر لہر فنکشن

ہیملٹون کے آپریٹر کا متحرک توانائی اور ممکنہ توانائی کے جوہر کے طور پر اظہار کیا جاتا ہے اور اس کا اظہار بھی اسی طرح ہوتا ہے

ђ (Q) = T + V ……………… .ق (1)

جہاں ђ = ہمیٹونیائی آپریٹر

ٹی = حرکی توانائی

V = ممکنہ توانائی

لہر تقریب کو پیدا کرنے کے ل we ، ہمیں شروڈنگر مساوات کو جاننا ہوگا اور مساوات کا اظہار اسی طرح کیا گیا ہے

-đ^دو/ 2μ * ڈی^دوѱ_υ(ق) / ڈی کیو^دو+ 1 / 2KQ^دوѱ_υ(س) = ای_υѱ_υ(س) …………. ایک (2)

جہاں Q = عام کوآرڈینیٹ کی لمبائی

Μ = موثر بڑے پیمانے پر

K = فورس مستقل

سکروڈنگر مساوات کی حد کے حالات ہیں:

Ѱ (-∞) = ø

Ѱ (+ ∞) = 0

ہم ایک (2) بھی اسی طرح لکھ سکتے ہیں

d^دوѱ_υ(ق) / ڈی کیو^دو+ 2μ / đ^دو(ای_υ-کے / 2 * ق^دو) ѱ_υ(س) = 0 ………… ایک (3)

کسی مساوات کو حل کرنے کے لئے استعمال کیے جانے والے پیرامیٹرز ہیں

β = ђ / ……k ……… .. ایک (4)

d^دو/ ڈی کیو^دو= 1 / β^دوd^دو/ dx^دو………… .. ایک (5)

EQ (4) اور EQ (5) کو EQ (3) میں متبادل بنائیں ، پھر اس oscillator کے لئے امتیازی مساوات بن جاتا ہے

d^دوѱ_υ(Q) / dx^دو+ (2μb)^دوای_υ/^دو- ایکس^دو) ѱ_υ(x) = 0 ……… .. ایک (6)

پاور سیریز کے لئے عام اظہار ہے

¬C¬nx2 …………. ایک (7)

ایک مصافاتی تقریب کا اظہار

exp (-x^دو/ 2) ………… ایک (8)

eq (7) ایک (8) کے ساتھ ضرب ہے

ѱυ (x) = ¬C¬nx2exp (-x2 / 2) …………… ..eq (9)

ذیل میں مساوات کا استعمال کرتے ہوئے ہرمائٹ کی کثیرالثمرات حاصل کی جاتی ہیں

ђ_υ(x) = (-1)^υ* ختم (ایکس^دو) d / dx^υ* exp (-x^دو) …………… .. ایک (10)

معمول کی مستقل طور پر اظہار کیا جاتا ہے

این_υ= (1/2)^υυ! √Π)^1/2…………… .ق (11)

آسان ہارمونک آکسیلیٹر حل کے طور پر اظہار کیا جاتا ہے

Ѱ_υ(x) = N_υH_υ(اور) ای^{-x2 / 2}……………… ایک (12)

جہاں این_υنارملائزیشن مستقل ہے

H _υ ہرمائٹ ہے

ہے ^{-x2 / دو}گاوسی ہے

مساوات (12) ہارمونک آکسیلیٹر کی لہر کا کام ہے۔

اس جدول میں سب سے کم توانائی والی ریاستوں کے لئے پہلی اصطلاح ہرمائٹ کثیرالعمل دکھایا گیا ہے

کی لہر افعال آسان ہارمونک دوغلی گراف ذیل میں اعداد و شمار میں چار سب سے کم توانائی کی ریاستیں دکھائی گئی ہیں۔

harmonic-oscillator کی لہر افعال

چار سب سے کم توانائی والے ریاستوں کے لئے اس اولیٹر کے امکان کثافت کو درج ذیل اعداد و شمار میں دکھایا گیا ہے۔

امکانات کثافت آف ویوفارمز

درخواستیں

ایسہارمونک آکسیلیٹر نافذ کریںدرخواستوں میں بنیادی طور پر درج ذیل شامل ہیں

• آڈیو اور ویڈیو سسٹمز
• ریڈیو اور دیگر مواصلاتی آلات
• انورٹرز ، الارم
• بزرز
• آرائشی لائٹس

فوائد

ہارمونک آکسیلیٹر کے فوائد ہیں

• سستا
• اعلی تعدد نسل
• اعلی کارکردگی
• سستا
• پورٹ ایبل
• کم خرچ

مثالیں

اس آسیلیٹر کی مثال میں مندرجہ ذیل شامل ہیں۔

• موسیقی کے آلات
• آسان پینڈلم
• ماس بہار کا نظام
• جھولنا
• گھڑی کے ہاتھوں کی حرکت
• کار ، لاری ، بسوں وغیرہ کے پہیelsوں کی حرکت

یہ تحریک کی ایک قسم ہے ، جسے ہم اپنے روزانہ اڈوں پر مشاہدہ کرسکتے ہیں۔ ہارمونک آسکیلیٹر شروڈنگر کا استعمال کرتے ہوئے لہر کی تقریب اور ہارمونک آکسیلیٹر کی مساوات اخذ کی گئی ہیں۔ یہاں ایک سوال یہ ہے کہ ، بنجی جمپنگ نے کس قسم کی تحریک پیش کی؟