فرمی ڈیرک تقسیم کیا ہے؟ انرجی بینڈ ڈایاگرام ، اور بولٹزمان قریب قریب

الیکٹران اور سوراخ بجلی کی منتقلی میں ضروری کردار ادا کریں سیمی کنڈکٹرز . یہ ذرات سیمیکمڈکٹر میں مختلف توانائی کی سطح پر ترتیب دیئے گئے ہیں۔ ایک توانائی کی سطح سے دوسرے تک الیکٹرانوں کی نقل و حرکت بجلی پیدا کرتا ہے . دھات کے اندر موجود ایک الیکٹران کو توانائی کی سطح حاصل کرنا چاہئے جو اعلی سطح کی سطح تک فرار ہونے کے لئے سطحی رکاوٹ توانائی سے کم از کم زیادہ ہے۔

الیکٹرانوں کی خصوصیات اور طرز عمل کی وضاحت کرتے ہوئے بہت سے مقالے پیش کیے گئے اور قبول کیے گئے۔ لیکن الیکٹران کا کچھ طرز عمل جیسے درجہ حرارت وغیرہ پر جاری اخراج کی آزادی… اب بھی ایک معمہ رہا۔ پھر ایک پیش رفت کے اعدادوشمار ، فرامی ڈیرک کے اعدادوشمار ، کی طرف سے شائع اینریکو فرمی اور پال ڈیرک 1926 میں ان پہیلیاں حل کرنے میں مدد ملی۔

تب سے فرامی ڈیرک تقسیم ایک سفید بونے کو ستارے کے خاتمے کی وضاحت کرنے ، دھاتوں وغیرہ سے مفت الیکٹران کے اخراج کی وضاحت کے لئے استعمال کیا جارہا ہے….

فرامی ڈیرک تقسیم

میں جانے سے پہلے فرامی ڈیرک تقسیم تقریب ہمیں دیکھو توانائی سیمیکمڈکٹر کی مختلف اقسام میں الیکٹرانوں کی تقسیم. مفت الیکٹران کی زیادہ سے زیادہ توانائی مطلق درجہ حرارت پر کسی مواد میں ہوسکتی ہے۔ i.e. 0k پر فرمی توانائی کی سطح کے طور پر جانا جاتا ہے۔ مختلف مواد کے لئے فرمی توانائی کی قیمت مختلف ہوتی ہے۔ سیمیکمڈکٹر میں الیکٹرانوں کے پاس موجود توانائی کی بنیاد پر ، الیکٹرانوں کا اہتمام تین انرجی بینڈوں میں کیا جاتا ہے۔ کنڈکشن بینڈ ، فریمی انرجی لیول ، ویلینس بینڈ۔

جبکہ کنڈکشن بینڈ میں پرجوش الیکٹران شامل ہیں ، والینس بینڈ میں سوراخ ہیں۔ لیکن فرمی سطح کا مطلب کیا ہے؟ فرمی سطح توانائی کی حالت ہے جس کا امکان ron الیکٹران کے قبضے کا ہے۔ آسان الفاظ میں ، یہ زیادہ سے زیادہ توانائی کی سطح ہے جو ایک الیکٹران 0k پر ہوسکتی ہے اور مطلق درجہ حرارت پر اس سطح سے زیادہ برقیہ تلاش کرنے کا امکان 0 ہے۔ مطلق صفر درجہ حرارت پر ، فرممی سطح کا آدھا حصہ الیکٹرانوں سے پُر ہوگا۔

سیمی کنڈکٹر کے انرجی بینڈ ڈایاگرام میں ، فرمی سطح ایک اندرونی سیمیکمڈکٹر کے لئے لے جانے اور والنس بینڈ کے بیچ میں واقع ہے۔ بیرونی سیمیکمڈکٹر کے لئے ، فرمی لیول اندر ویلینسی بینڈ کے قریب ہے پی قسم کا سیمیکمڈکٹر اور کے لئے این قسم کا سیمک کنڈکٹر ، یہ کنڈیکشن بینڈ کے قریب ہے۔

فرمی توانائی کی سطح کی طرف سے اشارہ کیا جاتا ہے ہے_F، ترسیل بینڈ کے طور پر بیان کیا جاتا ہے ہے_سی اور ویلنس بینڈ E کی حیثیت سے معزول ہے_وی.

ن اور پی اقسام میں فرمی سطح

ن اور پی ٹائپ سیمیکمڈکٹرز میں فرمی سطح

فرامی ڈیرک تقسیم کا فنکشن

اس امکان کا جو امکان موجود ہے کہ انرجی مملکت ‘ای’ پر حرارتی توازن کی شرائط کے تحت مطلق درجہ حرارت T پر الیکٹران کا قبضہ ہوگا ، یہ فریمی ڈیرک فنکشن کے ذریعہ دیا گیا ہے۔ کوانٹم طبیعیات سے ، فرمی ڈیرک تقسیم اظہار ہے

جہاں K بولٹزمان مستقل ہے ^یاTO ، T میں درجہ حرارت ہے ⁰TO اور ہے_F eV.k = 1.38X10 میں فرمی توانائی کی سطح ہے^{-2. 3}J / K

فرمی سطح توانائی کی نمائندگی کرتا ہے جس میں 50 prob کے امکانات کے مکمل ہونے کے امکانات موجود ہیں اگر کوئی ممنوعہ بینڈ موجود نہیں ہے۔ I.e. ، اگر E = E_F پھر f (E) = 1/2 درجہ حرارت کی کسی بھی قیمت کے لئے.

فرمی ڈیرک کی تقسیم صرف ایک دی گئی توانائی کی سطح پر ریاست پر قبضہ کرنے کا امکان فراہم کرتی ہے لیکن اس توانائی کی سطح پر دستیاب ریاستوں کی تعداد کے بارے میں کوئی معلومات فراہم نہیں کرتی ہے۔

فرامی ڈیرک تقسیم اور توانائی بینڈ ڈایاگرام

f (E) Vs (E-E)_F) سازش

مذکورہ پلاٹ مختلف درجہ حرارت کی حدود میں فرمی سطح کے برتاؤ کو ظاہر کرتا ہے ٹی = 0⁰K ، T = 300⁰K ، T = 2500⁰TO پر T = 0K ، وکر میں قدم جیسی خصوصیات ہیں۔

پر ٹی = 0⁰TO ، الیکٹرانوں کے زیر قبضہ توانائی کی کل تعداد کا تعی Ferن فرمی ڈیرک فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاسکتا ہے۔

دیئے گئے توانائی کی سطح کے ل. E> E_F ، فرمی ڈیرک فنکشن میں مصدقہ اصطلاح 0 ہوجاتی ہے اور جس کا مطلب یہ ہے کہ مقبوضہ توانائی کی سطح سے کہیں زیادہ توانائی تلاش کرنے کا امکان ہے_F صفر ہے۔

دیئے گئے توانائی کی سطح کے ل. ہےF جس کی قدر کا مطلب یہ ہے کہ توانائی کے ساتھ توانائی کی تمام سطحیں فرمی سطح E سے کم ہیں_Fپر قبضہ کر لیا جائے گا ٹی = 0⁰TO . اس سے ظاہر ہوتا ہے کہ فرمی توانائی کی سطح زیادہ سے زیادہ توانائی ہے جو الیکٹران کی صفر درجہ حرارت پر ہوسکتی ہے۔

مطلق درجہ حرارت سے زیادہ درجہ حرارت کے ل For اور E = E_F ، پھر درجہ حرارت کی قدر سے آزاد۔

مطلق درجہ حرارت سے زیادہ درجہ حرارت کے ل For اور ہےF ، تب کفارہ منفی ہوگا۔ f (E) 0.5 سے شروع ہوتا ہے اور E کی کمی کے ساتھ 1 کی طرف بڑھتا ہے۔

مطلق درجہ حرارت سے زیادہ درجہ حرارت کے ل For اور E> E_F ، کفارہ مثبت ہوگا اور ای f (E) کے ساتھ 0.5 سے شروع ہوتا ہے اور ای بڑھتے ہی 0 کی طرف جاتا ہے۔

فرمی ڈیرک ڈسٹری بیوشن بولٹزمان قریب قریب

میکسویل۔ بولٹزمان تقسیم عام طور پر استعمال ہوتی ہے فرمی ڈیرک کی تقسیم کا لگ بھگ .

فریمی ڈیرک تقسیم بذریعہ دیا گیا ہے

بذریعہ میکس ویل کا استعمال کرتے ہوئے - بولٹزمان کی مذکورہ بالا مساوات کو کم کردیا گیا ہے

جب کیریئر کی توانائی اور فرمی سطح کے مابین فرق بہت بڑا ہو تو ، ڈومینیوٹر میں 1 کی اصطلاح کو نظرانداز کیا جاسکتا ہے۔ فرامی ڈیرک کی تقسیم کے اطلاق کے لئے ، الیکٹران کو پاؤلی کے خصوصی اصول پر عمل کرنا چاہئے ، جو اعلی ڈوپنگ میں اہم ہے۔ لیکن میکسویل بولٹزمان تقسیم اس اصول کو نظرانداز کرتی ہے ، اس طرح میکسویل - بولٹزمان کا اندازہ کم ڈوپڈ کیسوں تک ہی محدود ہے۔

فرامی ڈیرک اور بوس آئن اسٹائن کے اعدادوشمار

فرمی ڈیرک کے اعدادوشمار کوانٹم کے اعدادوشمار کی شاخ ہیں ، جو توانائی ریاستوں میں ذرات کی تقسیم کو بیان کرتی ہے جس میں پاولی خارج کے اصول کی تعمیل کرنے والے ایک جیسے ذرات ہوتے ہیں۔ چونکہ نصف عددی اسپن والے ذرات پر F-D کے اعداد و شمار لگائے جاتے ہیں ، لہذا انھیں فریمین کہا جاتا ہے۔

ایک ایسا نظام جس میں توازن اور ایک جیسے ذرات پر تھرموڈینیٹک پر مشتمل ہوتا ہے ، واحد ذرہ ریاست I میں ، اوسطا فریمین کی تعداد F-D تقسیم کے ذریعہ دی جاتی ہے

جہاں ایک پارٹیکل ریاست ہے میں ، کل کیمیائی صلاحیت کی طرف سے اشارہ کیا گیا ہے ، کرنے کے لئے_بی بولٹزمان مستقل ہے جبکہ ٹی مطلق درجہ حرارت ہے۔

بوس آئن اسٹائن کے اعدادوشمار F-D شماریات کے مخالف ہیں۔ اس کو مکمل انٹیجر اسپن یا بغیر اسپن والے ذرات پر لگایا جاتا ہے جسے بوسن کہتے ہیں۔ یہ ذرات پاؤی خارج کے اصول کو نہیں مانتے ، جس کا مطلب ہے کہ ایک ہی کوانٹم ترتیب میں ایک سے زیادہ بوسن بھرے جاسکتے ہیں۔

F-D کے اعدادوشمار اور بور-آئن اسٹائن کے اعداد و شمار کا اطلاق اس وقت کیا جاتا ہے جب کوانٹم اثر اہم ہوتا ہے اور ذرات الگ نہیں ہوتے ہیں۔

فرامی ڈیرک تقسیم کا مسئلہ

ٹھوس میں فرامی سطح سے نیچے 0.11eV توانائی کی سطح پر غور کریں۔ اس سطح کے الیکٹران کے قبضہ نہ ہونے کا امکان تلاش کریں؟

فرامی ڈیرک تقسیم کا مسئلہ

یہ سب کے بارے میں ہے فرامی ڈیرک تقسیم . مندرجہ بالا معلومات سے آخر میں ، ہم یہ نتیجہ اخذ کرسکتے ہیں کہ کسی نظام کی میکروسکوپک خصوصیات کو فرمی ڈیرک فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے مرتب کیا جاسکتا ہے۔ یہ صفر اور محدود درجہ حرارت کے معاملات میں فرمی توانائی کو جاننے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے۔ آئیے کسی سوال کے جواب میں بغیر کسی حساب کتاب کے ، جس کی ہماری فرمی ڈیرک کی تقسیم کے بارے میں ہماری سمجھ بوجھ پر مبنی ہے۔ توانائی کی سطح E کے لئے ، 0.25e.V فرمی سطح سے نیچے اور درجہ حرارت مطلق درجہ حرارت سے اوپر ، کیا فرمی تقسیم کا وکر 0 کی طرف گھٹتا ہے یا 1 کی طرف بڑھتا ہے؟