سیمپلنگ کا نظریہ بیان اور اس کا اطلاق کیا ہے

سگنل میں تین خصوصیات ہیں جیسے ولٹیج یا طول و عرض، تعدد ، مرحلے. سگنل کی نمائندگی صرف ایک ینالاگ شکل میں کی جاتی ہے جہاں کی ڈیجیٹل شکل ٹیکنالوجی دستیاب نہیں ہے. ینالاگ سگنل وقت میں مستقل جاری رہتا ہے اور سگنل کے مختلف ادوار میں وولٹیج کی سطح میں فرق ہے۔ یہاں ، اس کی بنیادی خرابی یہ ہے کہ ، طول و عرض سگنل کی مدت کے ساتھ ساتھ بدلتا رہتا ہے۔ اس پر قابو پایا جاسکتا ہے سگنل کی نمائندگی کی ڈیجیٹل شکل سے۔ یہاں نمونے لینے کی تکنیک کا استعمال کرکے سگنل کے ینالاگ شکل کو ڈیجیٹل شکل میں تبدیل کیا جاسکتا ہے۔ اس تکنیک کی پیداوار اس کے مطابق سگنل کے مجرد ورژن کی نمائندگی کرتی ہے۔ یہاں اس آرٹیکل میں ، آپ ڈھونڈ سکتے ہیں کہ کیا نمونہ پیش کیا جارہا ہے نظریہ ، تعریف ، ایپلی کیشنز اور اس کی اقسام۔

سیمپلنگ تھیوریم کیا ہے؟

ایک مستقل سگنل یا ایک ینالاگ سگنل نمونوں کی شکل میں ڈیجیٹل ورژن میں نمائندگی کی جاسکتی ہے۔ یہاں ان نمونوں کو مجرد نکات بھی کہا جاتا ہے۔ نمونے لینے کے نظریہ میں ، ان پٹ سگنل سگنل کی ینالاگ شکل میں ہے اور دوسرا ان پٹ سگنل ایک نمونے لینے کا سگنل ہے ، جو ایک پلس ٹرین سگنل ہے اور ہر نبض “Ts” کی مدت کے ساتھ مساوات رکھتا ہے۔ اس نمونے لینے کے سگنل کی فریکوئنسی ان پٹ ینالاگ سگنل کی فریکوئینسی سے دگنا ہونا چاہئے۔ اگر یہ حالت پوری ہوجاتی ہے تو ، ینالاگ سگنل بالکل مجرد شکل میں پیش کیا جاتا ہے ورنہ ینالاگ سگنل کچھ خاص وقفوں کے لئے اپنی طول و عرض کی قدروں سے محروم ہوسکتا ہے۔ سیمپلنگ کی تعدد کتنی بار ان پٹ ینالاگ سگنل فریکوئنسی سے زیادہ ہوتی ہے ، اسی طرح ، نمونے والا اشارہ سگنل کی ایک کامل مجرد شکل بننے جا رہا ہے۔ اور اس قسم کے مجرد سگنل اصل سگنل کی بازیابی کے لئے تعمیر نو کے عمل میں اچھی طرح انجام دیئے جاتے ہیں۔

سیمپلنگ-بلاک ڈایاگرام

سیمپلنگ تھیوریم تعریف

نمونہ سازی کے نظریہ کو نمونہ کی تعدد کو ان پٹ ینالاگ سگنل کی فریکوئنسی سے دو بار نمونے لینے کے ذریعہ ایک مجلد شکل میں ینالاگ سگنل کی تبدیلی کے طور پر بیان کیا جاسکتا ہے۔ ان پٹ سگنل کی فریکوینسی ایف ایم کے ذریعہ اشارہ کی گئی ہے اور سیمپلنگ سگنل کی فریکوینسی Fs کے ذریعہ اشارہ ہے۔

نمونے کے ذریعہ آؤٹ پٹ نمونہ سگنل کی نمائندگی کی جاتی ہے۔ یہ نمونے ایک خلا کے ساتھ برقرار رکھے جاتے ہیں ، ان خلا کو نمونہ کی مدت یا نمونے لینے کے وقفہ (Ts) کہا جاتا ہے۔ اور نمونے لینے کی مدت کا وظیفہ 'نمونے لینے کی تعدد' یا 'نمونے لینے کی شرح' کے طور پر جانا جاتا ہے۔ نمونے کی تعداد نمونے لینے والے سگنل میں نمونے لینے کی شرح سے ظاہر ہوتی ہے۔

نمونے لینے کی تعدد ایف ایس = 1 / سیکنڈ

سیمپلنگ کا نظریہ بیان

نمونے لینے کے نظریے میں کہا گیا ہے کہ “وقت کے مختلف سگنل کی شکل جاری رہ کر نمونے کی مدد سے سگنل کی مجرد شکل میں نمائندگی کی جاسکتی ہے اور جب نمونے لینے والے سگنل کی فریکوینسی Fs زیادہ ہوتی ہے تو نمونے والے (سگنل) سگنل کو اصل شکل میں بازیافت کیا جاسکتا ہے۔ ان پٹ سگنل فریکوئنسی ایف ایم کے برابر یا اس کے برابر۔

Fs F 2Fm

اگر نمونے لینے کی فریکوئنسی (Fs) ان پٹ سگنل فریکوئنسی (Fm) کے دوگنا ہوجاتی ہے ، تو ایسی حالت کو نمونے لینے کے لئے Nyquist ਮਾਪہ کہا جاتا ہے۔ جب نمونے لینے کی فریکوئنسی دوگنا ہوجاتی ہے تو ان پٹ سگنل کی فریکوئنسی کو 'Nyquist રેટ' کہا جاتا ہے۔

ایف ایس = 2 ایف ایم

اگر نمونے لینے کی فریکوئنسی (Fs) ان پٹ سگنل کی فریکوئینسی سے دوگنا ہو تو ، ایسے معیار کو ایک ایلیسائز اثر کہا جاتا ہے۔

Fs<2Fm

لہذا ، یہاں تین شرائط ہیں جو نمونے لینے کی فریکوینسی کے معیار سے ممکن ہیں۔ وہ نمونے دے رہے ہیں ، نائیکوسٹ اور ایلیسس ریاستیں۔ اب ہم نائیکوسٹ کے نمونے لینے والے نظریہ کو دیکھیں گے۔

Nyquist سیمپلنگ کا نظریہ

نمونے لینے کے عمل میں ، ینالاگ سگنل کو ایک مجرد ورژن میں تبدیل کرتے وقت ، منتخب کردہ نمونے لینے کا سگنل سب سے اہم عنصر ہوتا ہے۔ اور سیمپلنگ آؤٹ پٹ میں بگاڑ پیدا کرنے کی کیا وجوہات ہیں جبکہ ینالاگ کو مجرد میں تبدیل کرنا؟ اس قسم کے سوالات کے جوابات 'Nyquist نمونے لینے کے نظریہ' کے ذریعہ دیئے جاسکتے ہیں۔

Nyquist نمونے لینے کے نظریہ میں کہا گیا ہے کہ نمونے لینے کے سگنل کی فریکوئنسی کو مسخ کم آؤٹ پٹ سگنل حاصل کرنے کے لئے ان پٹ سگنل کے سب سے زیادہ تعدد جزو سے دوگنا ہونا چاہئے۔ سائنس دان کے نام کے مطابق ہیری نائکواسٹ کو اس کا نام نائیکوسٹ نمونے لینے کے نظریہ کا نام دیا گیا ہے۔

ایف ایس = 2 ایف ایم

آؤٹ پٹ ویوفارمس کے نمونے لینے

نمونے لینے کے عمل میں دو ان پٹ سگنل کی ضرورت ہوتی ہے۔ پہلا ان پٹ سگنل ایک ینالاگ سگنل ہے اور دوسرا ان پٹ نمونہ پلس یا مساوات پلس ٹرین سگنل ہے۔ اور آؤٹ پٹ جس کے بعد نمونہ دار سگنل ہوتا ہے ضوابط کے بلاک سے آتا ہے۔ نمونے لینے کے عمل کے آؤٹ پٹ ویوفارم ذیل میں دکھائے گئے ہیں۔

سیمپلنگ آؤٹ پٹ ویوفارم

شینن سیمپلنگ تھیوریم

نمونے لینے کے نظریے میں ایک موثر تکنیک ہے مواصلات ینالاگ سگنل کو مجرد اور ڈیجیٹل شکل میں تبدیل کرنے کے تصورات۔ بعد میں ڈیجیٹل کمپیوٹرز کی پیشرفت کلاڈ شینن ، ایک امریکی ریاضی دان نے اس نمونے لینے کے تصور کو اندر لاگو کیا ڈیجیٹل ینالاگ کو ڈیجیٹل شکل میں تبدیل کرنے کے لئے مواصلات۔ مواصلات میں نمونے لینے کا نظریہ ایک بہت ہی اہم تصور ہے اور اس تکنیک کو الیاسنگ اثر سے بچنے کے لئے نائکواسٹ کے معیار پر عمل کرنا چاہئے۔

درخواستیں

کم ہیں نمونے لینے کے نظریہ کی ایپلی کیشنز ذیل میں درج ہیں۔ وہ ہیں

• موسیقی کی ریکارڈنگ میں صوتی معیار کو برقرار رکھنے کے لئے۔
• سیمپلنگ کے عمل کو ینالاگ کی شکل کو مجرد شکل میں تبدیل کرنے میں لاگو ہے۔
• تقریر کی پہچان نظام اور پیٹرن کی شناخت کے نظام.
• ماڈلن اور مسمودگی نظام
• سینسر ڈیٹا کی جانچ کے نظام میں
• ریڈار اور ریڈیو نیویگیشن سسٹم کے نمونے لینے کا اطلاق ہوتا ہے۔
• ڈیجیٹل واٹر مارکنگ اور بائیو میٹرک شناختی نظام ، نگرانی کے نظام۔

کم پاس سگنل کے لئے نمونے لینے کے نظریہ

کم حد کے تعدد والے پاس پاس سگنلز اور جب بھی اس طرح کے کم تعدد سگنلوں کو مجرد میں تبدیل کرنے کی ضرورت ہوتی ہے تو آؤٹ پٹ مجرد سگنل میں بگاڑ سے بچنے کے لئے نمونے لینے کی فریکوئینسی ان کم تعدد سگنلز سے دگنا ہونا چاہئے۔ اس شرط پر عمل کرنے سے ، نمونے لینے والا سگنل اوورپلیپ نہیں ہوتا ہے اور اس نمونے والے سگنل کو اپنی اصل شکل میں دوبارہ تشکیل دیا جاسکتا ہے۔

• بینڈ لمیٹڈ سگنل XA (t)
• تعمیر نو Xa (F) کے لئے xa (t) کی فروری سگنل کی نمائندگی

نمونے لینے کے نظریہ کا ثبوت

نمونے لینے والے نظریے میں کہا گیا ہے کہ کسی مجرد ورژن میں ینالاگ سگنل کی نمائندگی نمونے کی مدد سے ممکن ہے۔ اس عمل میں حصہ لینے والے ان پٹ سگنلز ینالاگ سگنل اور نمونہ پلس ٹرین کی ترتیب ہیں۔

ان پٹ ینالاگ سگنل s (t) 1 ہے

نمونہ پلس ٹرین ہے

نمونہ پلس ٹرین

ایک ان پٹ ینالاگ سگنل کا سپیکٹرم ہے ،

ان پٹ سگنل سپیکٹرم

نمونہ پلس ٹرین کی فووریئر سیریز کی نمائندگی ہے

نمونہ پلس کی نمائش - فوئیر سیریز

نمونہ آؤٹ پٹ سگنل کا سپیکٹرم ہے ،

سپیکٹرم کا نمونہ آؤٹ پٹ سگنل

جب یہ پلس ٹرین تسلسل ینالاگ سگنل کے ساتھ ملٹی پلس ہیں تو ہمیں نمونہ دار آؤٹ پٹ سگنل مل جائے گا جس کی نشاندہی یہاں جی (ٹی) کے ذریعہ کی گئی ہے۔

نمونہ دار آؤٹ پٹ سگنل

جب مساوات 3 سے متعلق سگنل ایل پی ایف سے گزرتا ہے تو ، صرف ایف ایم سے m ایف ایم سگنل صرف آؤٹ پٹ سائیڈ میں منتقل ہوتا ہے اور باقی سگنل کو ختم کیا جارہا ہے۔ کیونکہ ایل پی ایف کو کٹ آف تعدد کے لئے تفویض کیا گیا ہے جو ان پٹ ینالاگ سگنل فریکوئنسی ویلیو کے برابر ہے۔ اس طرح ایک طرف ینالاگ سگنل مجرد میں تبدیل ہو رہا ہے اور اس کی اصل پوزیشن پر پہنچا ہے جو صرف کم پاس فلٹر سے گزرتا ہے۔

اس طرح ، یہ سب کے بارے میں ایک جائزہ ہے نمونے لینے نظریہ یہاں آپ کے لئے ایک سوال یہ ہے کہ نیویسٹ کی شرح کیا ہے؟