ہماری روز مرہ کی زندگی میں ، ہم طرح طرح کی حرکات کا مشاہدہ کرتے ہیں جیسے کسی کار کی لکیری حرکت ، تار کے وائبریٹری حرکت ، گھڑی کی سرکلر حرکت وغیرہ۔ تحریک کی ایک انتہائی دلچسپ اور ضروری قسم میں سے ایک متواتر ہوتا ہے۔ تحریک کہا جاتا ہے کہ جب جسم ہر وقفہ کے بعد اپنے راستے کو دہراتا ہے تو وہ متواتر حرکت میں رہتا ہے۔ وقتا motion فوقتا motion حرکت کی ایک مثال گھڑیوں کے ہاتھوں کی حرکت ، زمین کی گردش ، ایک لاکٹ کی حرکت وغیرہ ہے۔ جب یہ متواتر تحریک ایک مقررہ حوالہ نقطہ کے بارے میں ہو تو اسے اوسکلیٹری تحریک کہا جاتا ہے۔ سادہ ہارمونک آسیلیٹر دوغلی حرکت کا ایک خاص کیس ہے۔
ایک سادہ ہارمونک آسیلیٹر کیا ہے؟
ایک آسکیلیٹر جو سادہ ہارمونک تحریک انجام دیتا ہے اسے سادہ ہارمونک اوسلیٹر کہا جاتا ہے۔ ایک خاص طے شدہ نقطہ کی طرف ذرات کی وقتا فوقتا حرکت کو دوغلی حرکت کہتے ہیں۔ اسے فارمولہ F = -kx کے ذریعہ بیان کیا گیا ہےn، جہاں n ایک عجیب تعداد ہے جو دوجوں کی تعداد کو ظاہر کرتا ہے۔ جب n = 1 کی قدر ہوتی ہے تو ، دوغلی حرکت کو آسان ہارمونک تحریک کہا جاتا ہے۔
سادہ ہارمونک آسیلیٹر افقی طور پر رکھے ہوئے موسم بہار پر مشتمل ہوتا ہے جس کا ایک اختتام ایک مقررہ نقطہ سے منسلک ہوتا ہے اور دوسرا اختتام بڑے پیمانے پر ایم کے چلتے ہوئے اعتراض سے منسلک ہوتا ہے۔ توازن میں جب بڑے پیمانے پر کی پوزیشن کو وسط مقام کہتے ہیں۔ جب بڑے پیمانے پر بہار کے محور کے متوازی طور پر کھینچ لیا جاتا ہے تو ، یہ وسط والی پوزیشن کے بارے میں آگے بڑھنے لگتا ہے۔ ایک بحالی قوت ، نقل مکانی کی سمت کے برعکس ، بڑے پیمانے پر اس کو متوجہ پوزیشن کی طرف کھینچنے پر کام کرتی ہے۔ یہ آلہ اب ایک سادہ ہارمونک آکسیلیٹر کے نام سے جانا جاتا ہے۔
ایسہارمونک آسیلیٹر نافذ کریںمساوات
آسان ہارمونک تحریک میں ، بحالی قوت ماس کی نقل مکانی کے لئے براہ راست متناسب ہے اور نقل مکانی کی سمت کے برعکس سمت میں کام کرتی ہے ، ذرات کو وسط پوزیشن کی طرف کھینچتی ہے۔
نیوٹن کے قانون کے مطابق ، بڑے پیمانے پر میٹر پر کام کرنے والی قوت F = -kx کے ذریعہ دی گئی ہےn. یہاں ، k مستقل ہے اور x معقول پوزیشن سے آبجیکٹ کی بے گھر ہونے کی نشاندہی کرتا ہے۔ نقل مکانی وسطی پوزیشن کے بارے میں بڑے پیمانے پر تیز کرنے کے متناسب ہے۔ آسان ہارمونک موشن میں ، n = 1 کی قدر۔
چونکہ ایکسلریشن نقل مکانی کے متناسب ہے ، a = dدوx / dt دو. نیوٹن کی مساوات میں اقدار کو تبدیل کریں۔
اس طرح ، ایف = ما ، F = -kx.
لہذا ، -kx = ما —- (1)
-kx = m (d)دوx / dtدو)
دوبارہ ترتیب دے کر ، -kx / m = (d)دوx / dtدو) .-- (دو)
جس کا دوسرا مشتق خود منفی علامت کے ساتھ ہوگا آسان ہارمونک آکسیلیٹر حل مندرجہ بالا مساوات کے ل. سائن اور کوسین کے افعال اس ضرورت کو پورا کرتے ہیں۔
f (x) = sin x، (d)دوx / dtدو) (f (x)) = -سن x
f (x) = cos x، (d)دوx / dtدو) (ایف (ایکس)) = -کوس ایکس
سادگی کے لئے گناہ (Φ) کا انتخاب کیا گیا ہے۔ مرحلہ زاویہ نقطہ نظر سے ماس کی نقل مکانی کی پوزیشنوں کو بیان کرتا ہے۔ وسطی پوزیشن پر ، Φ = 0. جب بڑے پیمانے پر آگے کی سمت میں بڑھتا ہے اور زیادہ سے زیادہ نقطہ پر پہنچ جاتا ہے تو ، Φ = π / 2۔ جب زیادہ سے زیادہ فارورڈ پوزیشن کے بعد بڑے پیمانے پر معنی حرکت میں آجائے تو ، Φ = π۔ جب بڑے پیمانے پر ایک پسماندہ پوزیشن میں منتقل ہوتا ہے اور ایک زیادہ سے زیادہ نقطہ ، Φ = 3π / 2 تک پہنچ جاتا ہے اور اب جب وہ معانی پوزیشن پر جاتا ہے تو ، Φ = 2π۔
بڑے پیمانے پر ایک مکمل اور مکمل طور پر سائیکل کو مکمل کرنے کے ل taken لیا جاتا ہے جسے T کے ذریعہ معینہ مدت کہا جاتا ہے۔ فی یونٹ وقت میں اس طرح کے دوچنا ہونے کی تعداد کو دولن کی تعدد کہا جاتا ہے ، f. ایک آبجیکٹ کی ایکسٹریم پوزیشن کی نشاندہی کرتا ہے اور اسے طول و عرض کے نام سے بھی پکارا جاتا ہے۔ اس طرح ، سادہ ہارمونک تحریک کی نقل مکانی ایک الجبری سائنوسائڈل فنکشن ہے جیسا کہ دیا گیا ہے
x = ایک گناہ ωt —- (3)
جہاں ω کونیی تعدد Φ / t کے بطور پیدا ہوتا ہے۔ ایکن (2) سے
-kx / m = (d)دوx / dtدو). ω = 2πf ، T = 1 / f
x = ایک گناہ (2πft + Φ)، (2) میں متبادل
-ک (ایک گناہ (2π فٹ + Φ) / م = -4πدوfدواسین (2π فٹ + Φ)
حل کرکے ، f = (1 / 2π) √ (k / m)
ω = √ (ک / م)
اس طرح ، x = Asin√ (k / m) t ایک سادہ ہارمونک آکسیلیٹر کی مساوات ہے۔
آسان ہارمونک موشن گراف
ایک سادہ ہارمونک آکسیلیٹر میں ، بہار پر کام کرنے والی بحالی قوت کی ہمیشہ بڑے پیمانے پر نقل مکانی کرنے کے لئے مخالف سمت میں ہدایت کی جاتی ہے۔ جب بڑے پیمانے پر مثبت اخراج کے مقام + A کی طرف بڑھ رہا ہے تو ، ایکسلریشن اور قوت منفی ہے اور زیادہ سے زیادہ ہے۔ جب آبجیکٹ + A پوزیشن سے معنی والی پوزیشن کی طرف بڑھتا ہے تو ، رفتار بڑھ جاتی ہے جبکہ رفتار پوزیشن پر صفر ہے۔
سادہ ہارمونک موشن۔
سادہ ہارمونک آکسیلیٹر کی رفتار اور رفتار اوپر سے حاصل کی جاسکتی ہے سادہ ہارمونک آکسیلیٹر ویوفارم . شے کی نقل مکانی x = Asinωt = Asin√ (k / m) t کے ذریعہ دی گئی ہے۔ वेग V = ωA cos ωt کے طور پر دی جاتی ہے۔ سرعت ایک = -ω کے طور پر دی گئی ہےدوایکس. مدت T = 1 / f کے طور پر دی گئی ہے جہاں f the / 2π کے طور پر دی جانے والی تعدد ہے ، جہاں ω = √ (k / m) ہے۔
اوسط پوزیشن پر بڑے پیمانے پر زبردستی کام کرنا 0 ہے اور اس کا ایکسلریشن بھی 0 ہے۔ ایک سادہ ہارمونک آکسیلیٹر میں ، ایکسلریشن بے گھر ہونے کے متناسب ہے۔ طاقت کا اشارہ معانی پوزیشن سے آبجیکٹ کی نقل مکانی کی سمت پر منحصر ہوتا ہے۔
آسان ہارمونک آسیلیٹر ایپلی کیشنز
سادہ ہارمونک آسیلیٹر ایک موسم بہار میں بڑے پیمانے پر سسٹم ہے۔ یہ گھڑیوں میں گٹار ، وایلن میں ، بطور آیسیلیٹر کے طور پر لاگو ہوتا ہے۔ یہ کار جھٹکا جذب کرنے والا میں بھی دیکھا جاتا ہے جہاں ہموار سواری کو یقینی بنانے کے ل car کار پہیے سے اسپرنگس منسلک ہوتے ہیں۔ میٹرنوم ایک سادہ ہارمونک آسکیلیٹر بھی ہے جو مستقل ٹکٹس تیار کرتا ہے جس سے موسیقار کو مستقل تیزرفتاری سے ٹکڑا کھیلنے میں مدد ملتی ہے۔
ایک سادہ ہم آہنگی تحریک متواتر تحریک کے دوغلی تحریک کے زمرے میں آتی ہے۔ تمام دوغلی حرکتیں وقتا. فوقتا are ہوتی ہیں لیکن تمام متواتر حرکات دوغلا پن نہیں ہوتے ہیں۔ ایک سادہ ہارمونک آکسیلیٹر میں بحالی قوت اطاعت کرتی ہے Hooke's Law۔
سادہ ہم آہنگی تحریک بحالی قوت کی سختی اور شے کے بڑے پیمانے پر منحصر ہے۔ کم فریکوینسی کے ساتھ بڑے پیمانے پر آسکیلیٹس کے ساتھ ایک سادہ ہارمونک آکسیلیٹر۔ آسکیلیٹر اعلی بحالی قوت کے ساتھ اعلی تعدد کے ساتھ oscillates۔ سادہ ہارمونک آکسیلیٹر کی نقل مکانی ، رفتار ، طول و عرض اور طاقت کے پیرامیٹرز کا موسم بہار کی اوسط پوزیشن سے ہمیشہ شمار ہوتا ہے۔ دوائیوں کی تعدد اور مدت طول و عرض سے متاثر نہیں ہوتے ہیں۔ جب موسم بہار اپنی معقول حیثیت میں ہو تو اس کی رفتار اور رفتار ایک ساتھ کیا ہوگی؟
