ریاضی کے سلوک اور کام کو سمجھنے کے لئے فیصلہ کن کردار ادا کرتا ہے برقی اور الیکٹرانک نظام . کثیر الجماعی ، الجبرا ، احتمال ، انضمام اور تفریق وغیرہ… سسٹمز کو حل کرنے کے لئے استعمال ہونے والے اوزار کا ایک اہم حصہ تشکیل دیتے ہیں۔ نظاموں کی بڑھتی ہوئی پیچیدگی کے ساتھ ، بہت نفیس طریقوں کی ضرورت ہے۔ کنٹرول سسٹم کی وضاحت کے لئے مختلف مساوات کو نمایاں طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔ یہ مساوات حل کرنے میں آسان ہیں۔ اعلی آرڈر تفریق مساوات کو حل کرتے وقت پیچیدگی پیدا ہوتی ہے۔ اس طرح کے پیچیدہ اعلی آرڈر تفریق مساوات کو حل کرنے کے لئے ، ریاضی کا طریقہ جو کارآمد ثابت ہوا لیپلیس ٹرانسفارم . چونکہ یہ تبدیلی بڑے پیمانے پر ملازمت میں ہے ، لہذا یہ جاننا مفید ہے کہ ان کا اصل معنی کیا تھا اور وہ کس طرح کام کرتے ہیں۔
لاپلیس ٹرانسفارم کیا ہے؟
ریاضی میں ، مساوات کو سنبھالنا آسان بنانے کے لئے متغیر کو ایک شکل سے دوسری شکل میں تبدیل کرنے کے لئے ٹرانسفارم کا اطلاق ہوتا ہے۔ لاپلیس ایک ہی کام میں بہت زیادہ تبدیلی لاتا ہے۔ وہ اعلی آرڈر تفریق مساوات کو ایک کثیر الثانی شکل میں تبدیل کرتے ہیں جو تفریق مساوات کو براہ راست حل کرنے سے کہیں آسان ہے۔
لیکن فوورئیر ٹرانسفارم جیسے متعدد ٹرانسفارم موجود ہیں ، زیڈ ٹرانسفارم لپلیس کو خصوصی شکل دینے کے ل؟ کیا ہے؟ لیپلیس ٹرانسفارم کا سب سے بڑا فائدہ یہ ہے کہ ، وہ دونوں مستحکم اور غیر مستحکم نظاموں کے لئے متعین ہیں جبکہ فوئیر ٹرانسفارم صرف مستحکم نظاموں کے لئے متعین ہیں۔
لیپلیس ٹرانسفارم فارمولا
ٹائم ڈومین میں فنکشن ایف (ٹی) کا ایک لیپلیس ٹرانسفارم ، جہاں ٹی اصلی تعداد صفر سے زیادہ یا اس کے برابر ہے ، F (ے) کے بطور دی جاتی ہے ، جہاں وہاں 
s تعدد ڈومین میں ایک پیچیدہ نمبر ہے ۔i.e. s = σ + jω
مندرجہ بالا مساوات کو سمجھا جاتا ہے یکطرفہ لیپلیس ٹرانسفارم مساوات . جب حدود پورے اصلی محور تک بڑھا دی جائیں تو دوطرفہ لیپلیس ٹرانسفارم کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے
جیسے عملی سرکٹس میں آر سی اور آر ایل سرکٹس عام طور پر ، ابتدائی حالات اسی لئے استعمال ہوتے ہیں ، تجزیہ مقصد کے لئے یکطرفہ لیپلیس ٹرانسفارمس کا اطلاق ہوتا ہے۔
جیسا کہ s = σ + jω ، جب σ = 0 لاپلیس ٹرانسفارمز فروری ٹرانسفارم کی طرح سلوک کرتا ہے۔
لیپلیس ٹرانسفارم فارمولے
لاپلیس ٹرانسفارم کے اطلاق کے لئے شرائط
لیپلیس ٹرانسفارمز کو لازمی ٹرانسفارم کہا جاتا ہے لہذا ان ٹرانسفارمز کے کنورژن کیلئے ضروری شرائط موجود ہیں۔
یعنی ایف وقفہ [0 ، ∞) کے لئے مقامی طور پر مربوط ہونا چاہئے اور اس پر منحصر ہے کہ آیا مثبت یا منفی ہے ، ای ^ (- )t) بوسیدہ ہو رہا ہے یا بڑھ رہا ہے۔ دوطرفہ لیپلیس ایک واحد قدر کے بجائے تبدیلیاں لانے کے لئے لازمی اقدار کی ایک خاص حد پر بدل جاتا ہے جس کو ریجن آف کنورجنسی کہا جاتا ہے۔
لیپلیس ٹرانسفارم کی خصوصیات:
خطوط
خطوط
وقت کی منتقلی
وقت کی منتقلی
ایس ڈومین میں شفٹ کریں
ایس ڈومین میں شفٹ کریں
وقت کی تبدیلی
وقت کی تبدیلی
ایس ڈومین میں فرق
ایس ڈومین میں فرق
وقت پر کنونشن
وقت پر کنونشن
ابتدائی ویلیو کا نظریہ
ابتدائی ویلیو کا نظریہ اس وقت لاگو ہوتا ہے جب لاپلیس میں تغیر پذیری کی ڈگری ڈومینیوٹر کی ڈگری سے کم ہو 
حتمی قیمت کا نظریہ:
اگر SF (s) کے تمام قطب S- ہوائی جہاز کی آخری قیمت کے نظریہ کے بائیں نصف حصے میں پڑے ہیں۔
الٹا لیپلیس ٹرانسفارم
الٹا لیپلیس ٹرانسفارم کنفیوژن خصوصیت کے سبب لیپلیس ٹرانسفارم میں بھی الٹا ٹرانسفارم ہوتا ہے۔ لیپلیس ایک فنکشن اسپیس سے دوسرے میں ایک سے ایک میپنگ کی نمائش کرتا ہے۔ الٹا لیپلیس ٹرانسفارم کا فارمولا ہے
لیپلیس ٹرانسفارم کا حساب کتاب کیسے کریں؟
لیپلیس ٹرانسفارم کا حساب کتاب کیسے کریں؟ لیپلیس ٹرانسفارم مساوات کو سنبھالنے میں آسان تر بناتا ہے۔ جب ایک اعلی آرڈر کی تفریق مساوات دی جاتی ہے تو ، اس پر لاپلیس ٹرانسفارم لاگو ہوتا ہے جو مساوات کو الجبری مساوات میں تبدیل کرتا ہے ، اس طرح اسے سنبھالنا آسان ہوجاتا ہے۔ اس کے بعد ہم اس الجبری مساوات کو آسان بناکر جڑوں کا حساب لگاتے ہیں۔ اب سیدھے اظہار کی الٹا لیپلیس ٹرانسفارم مل گیا ہے جو دیئے گئے اعلی آرڈر کی تفریق مساوات کو حل کرتا ہے۔
لیپلیس ٹرانسفارم حساب کتاب
لاپلیس ٹرانسفارم کی درخواستیں
- بجلی کا تجزیہ اور الیکٹرانک سرکٹس .
- پیچیدہ تفریق مساوات کو کثیر الثانی شکل میں توڑنا۔
- لیپلیس ٹرانسفارم مستحکم اور عارضی ریاستوں کے بارے میں معلومات فراہم کرتا ہے۔
- مشین لرننگ میں ، لیپلیس ٹرانسفارم کو پیش گوئیاں کرنے اور ڈیٹا مائننگ میں تجزیہ کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے۔
- لیپلیس ٹرانسفارم سسٹم ماڈلنگ میں حساب کو آسان بنا دیتا ہے۔
سگنل پروسیسنگ میں لیپلیس ٹرانسفارم کا اطلاق
لیپلیس ٹرانسفارمز اکثر سگنل پروسیسنگ کے لئے منتخب کیے جاتے ہیں۔ فوئیر تبدیلی کے ساتھ ، لیپلیس ٹرانسفارم تعدد ڈومین میں سگنلوں کا مطالعہ کرنے کے لئے استعمال ہوتا ہے۔ جب تعدد ڈومین میں سگنل میں چھوٹی چھوٹی تعدد ہوتی ہے تو پھر کوئی توقع کرسکتا ہے کہ وقت کے ڈومین میں سگنل ہموار ہو۔ عام طور پر سگنل کی فلٹرنگ فریکوئینسی ڈومین میں کی جاتی ہے جس کے لئے لیپلیس وقت کے ڈومین سے فریکوینسی ڈومین میں سگنل کو تبدیل کرنے کے لئے ایک اہم ٹول کے طور پر کام کرتا ہے۔
کنٹرول سسٹم میں لاپلیس ٹرانسفارم کی اطلاق
کنٹرول سسٹم عام طور پر دوسرے آلات کے سلوک کو کنٹرول کرنے کے لئے بنائے جاتے ہیں۔ کی مثال کنٹرول سسٹمز ایک سادہ گھریلو حرارتی کنٹرولر سے لے کر صنعتی کنٹرول سسٹم تک مشینری کے رویے کو منظم کرتا ہے۔
عام طور پر ، کنٹرول انجینئر مختلف بند لوپ فنکشنل بلاکس کے رویے کو بیان کرنے کے لئے تفریق مساوات کا استعمال کرتے ہیں۔ لیپلیس ٹرانسفارم کو ان مساوات کو حل کرنے کے ل cruc اہم متغیر معلومات کے نقصان کے بغیر استعمال کیا جاتا ہے۔
لیپلیس ٹرانسفارم کا استعمال کرتے ہوئے لکیری ٹائم انویرینٹ سسٹم کی خصوصیت
سسٹم سے وابستہ ایک آرام دہ اور پرسکون سسٹم آر او سی کے لئے ، کام صحیح آدھا طیارہ ہے۔ اگر اس کا تسلسل جواب h (t) = 0 t> 0 کے ل A ہے تو ایک نظام غیر آرام دہ ہے۔
اگر سسٹم کے آر او سی میں H (s) کام کرتا ہے تو Jω محور شامل ہوتا ہے تو L.T.I. اس نظام کو ایک مستحکم نظام کہا جاتا ہے۔ اگر عقلی سسٹم پر مشتمل ایک آرام دہ اور پرسکون نظام H (s) کے اپنے تمام قطبوں کے لئے منفی حقیقی حصے رکھتا ہے تو یہ نظام مستحکم ہے۔
لہذا لیپلیس ٹرانسفارم سرکٹس کے تجزیے کا ایک اہم ذریعہ ہے۔ ہم کہہ سکتے ہیں کہ اسٹیتھوسکوپ ڈاکٹر کے پاس ہے لیپلیس ٹرانسفارمز کو کنٹرول کرنے والے انجینئر کو کرنا ہے۔ آپ لیپلیس کے تبادلوں کو کس چیز پر غور کرتے ہیں؟ وہ آپ کے لئے کس طرح مددگار تھے؟
